ПРОГРАМА СПІВБЕСІДИ З МАТЕМАТИКИ

ЩОДО ВСТУПУ ДЛЯ ЗДОБУТТЯ ВИЩОЇ ОСВІТИ

ДО ПВНЗ «МЕДИКО-ПРИРОДНИЧИЙ УНІВЕРСИТЕТ»

 

1. Загальні положення

Програма співбесіди з математики для вступу до ПВНЗ «Медико-Природничий Університет» для здобуття вищої освіти охоплює всі розділи шкільної програми та розроблена на основі навчальної програми для загальноосвітніх навчальних закладів «Математика. 5-9 класи»  затвердженої наказом Міністерства освіти і науки України від 07.06.2017 № 804 та «Навчальної програми з математики (алгебра і початки аналізу та геометрія) для учнів 10-11 класів загальноосвітніх навчальних закладів. Рівень стандарту», затвердженої наказом Міністерства освіти і науки України від 23.10.2017 № 1407 з урахуванням Програми зовнішнього незалежного оцінювання результатів навчання з математики, здобутих на основі повної загальної середньої освіти.

Співбесіда проводиться з метою перевірки знань, умінь та навичок вступника з математики, що є достатніми для здобуття вищої освіти та надає право вступнику проходити конкурсний відбір відповідно до Правил прийому на навчання для здобуття вищої освіти у ПВНЗ «Медико-Природничий Університет» у 2024 році.

Програма співбесіди з математики спрямована на виявлення рівня сформованості знань та умінь зі шкільного предмета «Математика» на основі яких учасник тестування зможе:

• використовувати основні математичні поняття, причинно-наслідкові зв’язки, математичні формули, оперувати необхідними поняттями з метою вирішення практичних завдань;
• виконувати розрахунки із використанням математичного апарату;
• застосовувати набуті знання при аналізі питань практичної життєдіяльності людини (здорової чи хворої).

2. Зміст програми співбесіди з математики

Тема 1. ДІЙСНІ ЧИСЛА (НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА, ЦІЛІ ЧИСЛА) , ЇХ ПОРІВНЯННЯ ТА ДІЇ З НИМИ

Вступник має знати, пояснювати та володіти такими поняттями. Властивості дій з дійсними числами. Правила порівняння дійсних чисел. Ознаки подільності натуральних чисел на 2,3,5,9,10.  Арифметичні дії.  Числові проміжки. Модуль дійсного числа та його властивості. Прості та складні числа. Розкладання чисел на прості множники. Найбільший спільний дільник.  Найменше спільне кратне.

Відрізок, пряма, промінь, шкала, координатний промінь, кут та його градусна міра, види кутів, геометричні фігури та їх величини, рівняння на основі залежностей між компонентами.

Тема 2. ДРОБОВІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ

Вступник має знати, пояснювати та володіти такими поняттями.

Звичайні дроби. Правильні та неправильні дроби. Десяткові дроби. Запис, порівняння, округлення десяткових дробів. Арифметичні дії з десятиковими дробами. Відсотки. Середнє арифметичне. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів. Знаходження дробу від числа і числа за його дробом. Перетворення звичайних дробів у десяткові. Нескінченні періодичні десяткові дроби. Десяткові наближення звичайного дробу.

Тема 3. ВІДНОШЕННЯ І ПРОПОРЦІЇ 

Вступник має знати, пояснювати та володіти такими поняттями. Відношення. Пропорція. Основна властивість пропорції. Пряма та обернена пропорційна залежність. Поділ числа у даному відношенні. Масштаб. Відсоткове відношення двох чисел. Відсоткові розрахунки.  

Коло. Довжина кола. Круг. Площа круга. Круговий сектор. Стовпчасті та кругові діаграми

Тема 4. РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА ТА ДІЇ З НИМИ 

Вступник має знати, пояснювати та володіти такими поняттями.

Додатні та від’ємні числа, число нуль. Координатна пряма. Протилежні числа. Модуль числа. Цілі числа. Раціональні числа. Порівняння раціональних чисел. Арифметичні дії з раціональними числами. Властивості додавання і множення раціональних чисел. Розкриття дужок. Подібні доданки та їх зведення. Рівняння. Основні властивості рівнянь.

Перпендикулярні й паралельні прямі, їх побудова за допомогою лінійки і косинця. Координатна площина. Приклади графіків залежностей між величинами

Тема 5. ЦІЛІ ВИРАЗИ

Вступник має знати, пояснювати та володіти такими поняттями.

Вирази зі змінними. Цілі раціональні вирази. Тотожність. Тотожні перетворення виразу. Степінь з натуральним показником. Властивості степеня з натуральним показником. Одночлен. Піднесення одночленів до степеня. Множення одночленів. Многочлен. Подібні члени многочлена та їх зведення. Степінь многочлена.  Додавання, віднімання і множення многочленів. Формули квадрата двочлена, різниці квадратів, суми і різниці кубів. Розкладання многочленів на множники.

Тема 6. ФУНКЦІЇ

Вступник має знати, пояснювати та володіти такими поняттями. Функціональна залежність між величинами як математична модель реальних процесів.  Функція. Область визначення та область значень функції. Способи задання функції. Графік функції. Лінійна функція її графік та властивості.

Тема 7. ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ ТА ЇХ СИСТЕМИ

Вступник має знати, пояснювати та володіти такими поняттями.

Лінійне рівняння з однією змінною. Лінійне рівняння з двома змінними та його графік. Система двох лінійних рівнянь з двома змінними. Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними: графічним способом; способом підстановки; способом додавання. Лінійні рівняння та їх системи як математичні моделі текстових задач.

Тема 8. РАЦІОНАЛЬНІ ВИРАЗИ

Вступник має знати, пояснювати та володіти такими поняттями.

Степінь із цілим показником та його властивості.  Стандартний вигляд числа. Раціональні вирази.  Раціональні дроби. Основна властивість раціонального дробу. Арифметичні дії з раціональними дробами. Раціональні рівняння. Рівносильні рівняння. Функція y=k/x, її графік і властивості.

Тема 9. КВАДРАТНІ КОРЕНІ. ДІЙСНІ ЧИСЛА

Вступник має знати, пояснювати та володіти такими поняттями.

Функція y = x², її графік і властивості. Арифметичний квадратний корінь. Властивості арифметичного квадратного кореня. Раціональні числа. Ірраціональні числа. Дійсні числа. Функція , її графік і властивості.

Тема 10. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ 

Вступник має знати, пояснювати та володіти такими поняттями.

Квадратні рівняння. Формула коренів квадратного рівняння. Теорема Вієта. Квадратний тричлен. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники. Розв’язування рівнянь, які зводяться до квадратних. Квадратне рівняння та рівняння які зводяться до квадратних, як математичні моделі прикладних задач.

Тема 11. НЕРІВНОСТІ

Вступник має знати, пояснювати та володіти такими поняттями.

Числові нерівності. Основні властивості числових нерівностей. Нерівності зі змінними. Лінійні нерівності з однією змінною. Числові проміжки. Рівносильні нерівності. Системи лінійних нерівностей з однією змінною.

Тема 12. КВАДРАТИЧНА ФУНКЦІЯ 

Вступник має знати, пояснювати та володіти такими поняттями. Властивості функції. Нулі функції, проміжки знакосталості, зростання і спадання функції, найбільше та найменше значення функції. Перетворення графіків функцій. Квадратична функція, її графік і властивості. Квадратна нерівність. Система двох рівнянь з двома змінними. Система двох рівнянь з двома змінними як математична модель прикладної задачі.

Тема 13. ЧИСЛОВІ ПОСЛІДОВНОСТІ

Вступник має знати, пояснювати та володіти такими поняттями.

Числові послідовності. Арифметична та геометрична прогресії, їх властивості. Формули n-го члена арифметичної та геометричної прогресій.  Формули суми перших n членів арифметичної та геометричної прогресій.

Тема 14. ОСНОВИ КОМБІНАТОРИКИ, ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА СТАТИСТИКИ

Вступник має знати, пояснювати та володіти такими поняттями.

Основні правила комбінаторики. Частота та ймовірність випадкової події.  Початкові відомості про статистику. Способи подання даних та їх обробки.

Тема 15. Вступник має знати, пояснювати та володіти такими поняттями. Вступник має знати, пояснювати та володіти такими поняттями. Геометричні фігури. Точка, пряма, відрізок, промінь, кут. Їх властивості. Вимірювання відрізків і кутів. Бісектриса кута. Відстань між двома точками.

Тема 17. ВЗАЄМНЕ РОЗМІЩЕННЯ ПРЯМИХ НА ПЛОЩИНІ 

Вступник має знати, пояснювати та володіти такими поняттями.

Суміжні та вертикальні кути, їх властивості. Паралельні та перпендикулярні прямі, їх властивості. Перпендикуляр. Відстань від точки до прямої. Кут між двома прямими, що перетинаються. Кути, утворені при перетині двох прямих січною. Ознаки паралельності прямих.  Властивості кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною.

Тема 18. ТРИКУТНИКИ. ОЗНАКИ РІВНОСТІ ТРИКУТНИКІВ

Вступник має знати, пояснювати та володіти такими поняттями. Трикутник і його елементи. Висота, бісектриса і медіана трикутника. Рівність геометричних фігур. Ознаки рівності трикутників. Види трикутників. Рівнобедрений трикутник, його властивості та ознаки. Нерівність трикутника. Сума кутів трикутника. Зовнішній кут трикутника та його властивості. Властивості прямокутних трикутників.

Тема 19. КОЛО І КРУГ

Вступник має знати, пояснювати та володіти такими поняттями.

Коло. Круг. Дотична до кола та її властивість. Основні задачі на побудову. Коло, описане навколо трикутника. Коло, вписане в трикутник.

Тема 20. ЧОТИРИКУТНИКИ

Вступник має знати, пояснювати та володіти такими поняттями. Чотирикутник, його елементи. Сума кутів чотирикутника. Паралелограм, його властивості й ознаки. Прямокутник, ромб, квадрат та їх властивості. Трапеція. Вписані та центральні кути. Вписані та описані чотирикутники.  Теорема Фалеса. Середня лінія трикутника, її властивості. Середня лінія трапеції, її властивості.

Тема 21. ПОДІБНІСТЬ ТРИКУТНИКІВ

Вступник має знати, пояснювати та володіти такими поняттями. Узагальнена теорема Фалеса. Подібні трикутники. Ознаки подібності трикутників. Властивість медіани та бісектриси трикутника.

Тема 22. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ПРЯМОКУТНИХ ТРИКУТНИКІВ

Вступник має знати, пояснювати та володіти такими поняттями.

Синус, косинус, тангенс гострого кута прямокутного трикутника. Теорема Піфагора. Перпендикуляр і похила, їх властивості. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника. Значення синуса, косинуса, тангенса деяких кутів. Розв’язування прямокутних трикутників.

Тема 23. МНОГОКУТНИКИ. ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКІВ

Вступник має знати, пояснювати та володіти такими поняттями. Многокутник та його елементи. Многокутник, вписаний у коло, і многокутник, описаний навколо кола. Поняття площі многокутника. Площі прямокутника, паралелограма, ромба, трикутника, трапеції.

Тема 24. КООРДИНАТИ НА ПЛОЩИНІ

Вступник має знати, пояснювати та володіти такими поняттями.

Синус, косинус, тангенс кутів від 0° до 180°. Тотожності. Координати середини відрізка. Відстань між двома точками із заданими координатами. Рівняння кола і прямої.

Тема 25. ВЕКТОРИ НА ПЛОЩИНІ 

Вступник має знати, пояснювати та володіти такими поняттями.

Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів. Координати вектора. Додавання і віднімання векторів. Множення вектора на число. Колінеарні вектори. Скалярний добуток векторів.

Тема 26. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТРИКУТНИКІВ

Вступник має знати, пояснювати та володіти такими поняттями.

Теореми косинусів і синусів. Формули для знаходження площі трикутника.

Тема 27. ПРАВИЛЬНІ МНОГОКУТНИКИ. ДОВЖИНА КОЛА. ПЛОЩА КРУГА

Вступник має знати, пояснювати та володіти такими поняттями. Правильний многокутник, його види та властивості. Правильний многокутник, вписаний у коло та описаний навколо кола. Довжина кола. Довжина дуги кола. Площа круга та його частин.

Тема 28. ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕМІЩЕННЯ

Вступник має знати, пояснювати та володіти такими поняттями. Переміщення (рух) та його властивості. Симетрія відносно точки і прямої, поворот, паралельне перенесення. Рівність фігур.

Тема 29. ФУНКЦІЇ, ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ ТА ГРАФІКИ

Вступник має знати, пояснювати та володіти такими поняттями.

Числові функції та їх властивості. Способи задання функцій. Парні та непарні функції. Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степеня, його властивості. Степінь з раціональним показником, та його властивості. Степеневі функції, їхні властивості та графіки.

Тема 30. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ

Вступник має знати, пояснювати та володіти такими поняттями.

Синус, косинус, тангенс, кута. Радіанне вимірювання кутів. Тригонометричні функції числового аргументу. Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу. Формули зведення. Періодичність функцій. Властивості та графіки тригонометричних функцій. Формули додавання для тригонометричних функцій та наслідки з них. Найпростіші тригонометричні рівняння.

Тема 31. ПОХІДНА ТА ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ

Вступник має знати, пояснювати та володіти такими поняттями.

Похідна функції, її геометричний і фізичний зміст. Правила диференціювання. Ознака сталості функції. Достатні умови зростання й спадання функції. Екстремуми функції. Застосування похідної до дослідження функцій та побудови їхніх графіків. Найбільше і найменше значення функції на проміжку.

Тема 32. ПОКАЗНИКОВА ТА ЛОГАРИФМІЧНА ФУНКЦІЇ

Вступник має знати, пояснювати та володіти такими поняттями. Властивості та графіки показникової функції. Логарифми та їх властивості. Властивості та графік логарифмічної функції. Найпростіші показникові та логарифмічні рівняння і нерівності.

Тема 33. ІНТЕГРАЛ ТА ЙОГО ЗАСТОСУВАННЯ

Вступник має знати, пояснювати та володіти такими поняттями.

Первісна та її властивості. Визначений інтеграл, його геометричний зміст. Обчислення площ плоских фігур.

Тема 34. ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ, ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ І МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ

Вступник має знати, пояснювати та володіти такими поняттями.

Елементи комбінаторики. Перестановки, розміщення, комбінації (без повторень). Класичне визначення ймовірності випадкової події. Вибіркові характеристики: розмах вибірки, мода, медіана, середнє значення. Графічне подання інформації про вибірку.

Тема 35. ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМИХ І ПЛОЩИН У ПРОСТОРІ

Вступник має знати, пояснювати та володіти такими поняттями.

Основні поняття, аксіоми стереометрії та найпростіші наслідки з них. Взаємне розміщення прямих у просторі. Паралельне проектування і його властивості. Зображення фігур у стереометрії. Паралельність прямої та площини. Паралельність площин.

Тема 36. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ І ПЛОЩИН У ПРОСТОРІ

Вступник має знати, пояснювати та володіти такими поняттями. Перпендикулярність прямих. Перпендикулярність прямої і площини. Теорема про три перпендикуляри. Перпендикулярність площин. Двогранний кут. Вимірювання відстаней у просторі: від точки до площини, від прямої до площини, між площинами. Вимірювання кутів у просторі: між прямими, між прямою і площиною, між площинами.

Тема 37. КООРДИНАТИ І ВЕКТОРИ

Вступник має знати, пояснювати та володіти такими поняттями. Прямокутні координати в просторі. Координати середини відрізка. Відстань між двома точками. Вектори у просторі. Операції над векторами. Формули для обчислення довжини вектора, кута між векторами, відстані між двома точками. Симетрія відносно початку координат та координатних площин.

Тема 38. МНОГОГРАННИКИ

Вступник має знати, пояснювати та володіти такими поняттями. Многогранник та його елементи. Опуклі многогранники. Призма. Пряма і правильна призми. Паралелепіпед. Піраміда. Правильна піраміда. Перерізи многогранників. Площі бічної та повної поверхонь призми, піраміди.

Тема 39. ТІЛА ОБЕРТАННЯ

Вступник має знати, пояснювати та володіти такими поняттями.

Циліндр, конус, їх елементи. Перерізи циліндра і конуса: осьові перерізи циліндра і конуса; перерізи циліндра і конуса площинами, паралельними основі. Куля і сфера. Переріз кулі площиною.

Тема 40. ОБ’ЄМИ ТА ПЛОЩІ ПОВЕРХОНЬ ГЕОМЕТРИЧНИХ ТІЛ

Вступник має знати, пояснювати та володіти такими поняттями.

Поняття про об’єм тіла. Основні властивості об’ємів. Об’єми призми, паралелепіпеда, піраміди, циліндра, конуса, кулі. Площі бічної та повної поверхонь циліндра, конуса. Площа сфери.

3. Структура проведення та критерії оцінювання результатів співбесіди з математики

Співбесіда з математики проходить в формі тестування. На тестування виносяться 25 питань. Відповідь на кожне з яких оцінюється в 1 бал. Загальний бал за співбесіду з математкии обчислюється  як арифметична сума балів, отриманих вступником за відповіді на всі 25 питань білету та переводиться за 200-бальною шкалою оцінювання згідно таблиці 1. Для вступу на навчання для здобуття вищої освіти у ПВНЗ «Медико-Природничий Університет» вступнику необхідно набрати не менше 100 балів.

Таблиця 1

Таблиця переведення тестових балів з математики до шкали 100 – 200           

Бали тесту	200 бальна шкала
1	не здано
2	не здано
3	не здано
4	не здано
5	100
6	105
7	110
8	115
9	120
10	125
11	130
12	135
13	140
14	145
15	150
16	155
17	160
18	165
19	170
20	175
21	180
22	185
23	190
24	195
25	200

4. Рекомендована література

1. Бевз Г.П., Бевз В.Г., Владімірова Н.Г., Владіміров В.М. Геометрія. 10 клас (профільний рівень). – К. : Ґенеза, 2010. – 232 с. 

2. Бевз Г.П., Бевз В.Г., Владімірова Н.Г., Владіміров В.М. Геометрія. 11 клас (академічний і профільний рівні). – К. : Освіта, 2011. – 240 с.

3. Бурда М.І., Тарасенкова Н.А. Геометрія. 10 клас (академічний рівень). – К.: Зодіак - Еко, 2010. – 240 с.

4. Бурда М.І., Тарасенкова Н.А. Геометрія. 11 клас (академічний і профільний рі-вні). – К. : Зодіак - Еко, 2011. – 256 с.

5. Мерзляк А.Г., Номіровський Д.А., Полонський В.Б., Якір М.С. Алгебра і поча-тки аналізу: підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів (академічний рівень).− Х. : Гімназія, 2010. − 416 с.

6. Мерзляк А.Г., Номіровський Д.А., Полонський В.Б., Якір М.С. Алгебра і початки аналізу: підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів (профільний рівень).− Х. : Гімназія, 2010. − 416 с.

7. Мерзляк А.Г., Номіровський Д.А., Полонський В.Б., Якір М.С. Алгебра 11 клас. Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів (академічний рівень, профільний рівень). Харків : Гімназія, 2011. – 432 с.

8. Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів (академічний рівень).− Х. : Гімназія, 2010. − 416 с.

9. Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів (профільний рівень).− Х. : Гімназія, 2010. − 416 с.

10. Нелін Є.П., Долгова О.Є. Алгебра 11 клас. Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів (академічний рівень, профільний рівень). – Харків : Гімназія, 2011. – 432 с.

11. Математика. Індивідуальний комплект для підготовки до зовнішнього незалежного оцінювання 2012. – К. : Освіта, 2012.

12. Нелін Є.П. Алгебра в таблицях. Навчальний посібник для учнів 7-11 класів. Рекомендовано Міністерством освіти і науки України (лист № 1.4/18– Г-553 від 28 грудня 2009 р.). – Харків : Гімназія, 2010, 2011. – 144 с.

13. Нелін Є.П. Геометрія в таблицях. Навчальний посібник для учнів 7–11 класів. Рекомендовано Міністерством освіти і науки України (лист № 1.4/18– Г-552 від 28 грудня 2009 р.). – Харків : Гімназія, 2010, 2011. – 80 с.

14. Нелін Є.П., Роганін О.М. Математика. Комплексна підготовка до зовнішнього незалежного оцінювання (Рекомендовано Міністерством освіти і науки Украї-ни, лист № 1.4/18 – Г-1 від 13 січня 2010 р.). – Харків : Гімназія, 2011. – 248 с.