• info@vnz-mpu.com.ua
  • (0512) 58-71-56
  • (0512) 58-71-57
  • (096) 305 05 96
  • (095) 443 67 79
  • (093) 608 62 97

ПРОГРАМА

СПІВБЕСІДИ З МАТЕМАТИКИ ЩОДО ВСТУПУ

НА ОСНОВІ ПОВНОЇ ЗАГАЛЬНОЇ СЕРЕДНЬОЇ ОСВІТИ

 

Програму тестування з математики укладено за чинною програмою з математики для загальноосвітніх закладів, затвердженою Міністерством освіти і науки України та програмовими вимогами оцінювання знань з математики, розробленими Українським центром оцінювання якості освіти.

Програму тестування з математики абітурієнтів, що намагаються стати майбутніми спеціалістами з гуманітарних дисциплін, розроблено на основі діючих програм з математики для загальноосвітніх навчальних закладів.

Завданням оцінювання з математики є:

перевірити відповідність знань та умінь учнів програмним вимогам;

виявити рівень навчальних досягнень учнів;

оцінити ступінь підготовленості випускників загальноосвітніх навчальних закладів до подальшого навчання у вищих навчальних закладах.

Зміст структурований за рівнями одержання математичних знань, практично-творчого володіння цими знаннями, уміннями їх застосовувати для вирішення завдань розуміти будь-яку людину та її проблеми і надавати їй допомоги у використанні власних можливостей у підтриманні доброго здоров’я, спокою, упевненості, розвитку її здібностей для гідної організації всієї життєдіяльності, майбутньої праці, спілкування, освіти, підвищення культурного рівня, занять фізичною культурою, покращення матеріального забезпечення.

Програма складається зі «Вступу» та розділів: «Числа і вирази», «Функції», «Рівняння та системи рівнянь», «Нерівності та системи нерівностей», «Текстові завдання», «Планіметрія», «Тригонометричні функції».

У кожній темі визначено обсяг вимог до знань та предметних умінь абітурієнтів – учасників тестування з математики. Наявність усних вправ обумовлена принципом побудови кожного підрозділу – від простого до складного. Програма передбачає виявлення в абітурієнтів стану таких психологічних якостей як памʼять, увага, уява, розумові здібності, спостережливість, працездатність, відповідальність, життєвий досвід.

Програма тестування з математики спрямована на виявлення рівня сформованості знань та умінь з шкільного предмета «Математика» на основі яких учасник тестування зможе:

використовувати основні математичні поняття, причинно-наслідкові зв’язки, математичні формули, оперувати необхідними поняттями з метою вирішення практичних завдань.

виконувати розрахунки із використанням математичного апарату;

застосовувати набуті знання при аналізі питань практичної життєдіяльності людини (здорової чи хворої).

 

І. Основні математичні поняття і факти.

 

Арифметика і алгебра.

1. Натуральні числа й нуль. Читання і запис натуральних чисел. Додавання, віднімання, множення та ділення натуральних чисел. Квадрат і куб числа.

2. Подільність натуральних чисел. Дільники і кратні натурального числа. Парні і непарні числа. Ознаки подільності на 2, 5, 10, 3 і 9. Ділення з остачею. Прості і складені числа. Розкладання натурального числа на прості множники. Найбільший спільний дільник, найменше спільне кратне.

3. Звичайні дроби. Порівняння звичайних дробів. Правильний і неправильний дріб. Ціла та дробова частина числа. Основна властивість дробу. Скорочення дробу. Додавання, віднімання, множення і ділення звичайних дробів. Основні задачі на дроби.

4. Десяткові дроби. Читання та запис десяткових дробів. Наближене значення числа. Округлення чисел. Відсоток. Основні задачі на відсотки.

5. Додатні і від’ємні числа. Протилежні числа. Модуль числа, його геометричний зміст. Порівняння додатних і від’ємних чисел. Додавання, віднімання, множення і ділення додатних і від’ємних чисел.

6. Властивості арифметичних дій.

7. Числові вирази. Застосування букв для запису виразів. Перетворення виразів: розкриття дужок, зведення подібних доданків.

8. Пропорції. Основна властивість пропорції. Розв’язування задач за допомогою пропорції.

9. Зображення чисел на прямій. Координати точки.

10. Поняття про раціональні числа. Дійсні числа.

11. Вимірювання величин. Найближче значення величин. Абсолютна та відносна похибки наближеного значення. Запис чисел у стандартному вигляді. Виконання арифметичних дій з наближеними значеннями.

12. Багаточлен. Степінь багаточлена. Додавання, віднімання і множення багаточленів. Розкладання багаточлена на множники.

13. Формули скороченого множення.

14. Квадратний тричлен.

15. Алгебраїчний дріб. Основна властивість дробу. Скорочення алгебраїчного дробу. Додавання, віднімання, множення і ділення алгебраїчних дробів. Тотожні перетворення раціональних алгебраїчних виразів.

16. Степінь з цілим показником, його властивості.

17. Квадратний корінь. Арифметичний квадратний корінь та його властивості.

18. Рівняння. Корені рівняння. Лінійні рівняння з однією змінною. Квадратні рівняння. Формули коренів квадратного рівняння. Теорема Вієта.

19. Системи рівнянь. Розв’язок системи рівнянь з двома змінними. Способи розв’язування систем рівнянь. Розв’язування текстових задач методом складання рівнянь і систем.

20. Лінійна нерівність з однією змінною. Система лінійних нерівностей з однією змінною. Розв’язування нерівностей другого степеня з однією змінною.

21. Функція, аргумент і числове значення функції. Область визначення і область значень функції. Способи завдання, графік функції.

22. Властивості функцій: область визначення, область значень, зростання та спадання, проміжки знаку сталості, нулі функції.

 

Геометрія

1. Початкові поняття планіметрії. Геометричні фігури. Поняття про аксіоми і теореми. Поняття про обернену теорему.

2. Півплощина, пів пряма, кут, відкладання відрізків і кутів.

3. Трикутник. Існування трикутника рівного даному. Бісектриса, медіана, висота трикутника. Властивості бісектриси та медіан. Середня лінія трикутника її властивості.

4. Паралельні прямі і прямі що перетинаються. Перпендикулярні прямі. Теореми про паралельність і перпендикулярність прямих.

5. Паралелограм та його властивості. Ознаки паралелограма.

6. Трапеція. Середня лінія трапеції та її властивості.

7. Многокутник. Правильний многокутник.

8. Коло і круг. Радіус, діаметр, хорда кола. Дотична до кола та її властивості. Пропорційність відрізків хорд і січних кола.

9. Декартові координати на площині. Координати середини відрізка, відстань між двома точками із заданими координатами. Розміщення прямої відносно осей координат. Рівняння кола і прямої. Кутовий коефіцієнт у рівняння прямої.

10. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника. Зміна синуса і косинуса при зростанні кута. Означення синуса, косинуса, тангенса гострого кута.

11. Поняття про рівність фігур. Рух: осьова і центральна симетрії, поворот, паралельне перенесення. Приклади фігур, що мають симетрію.

12. Поняття про подібність фігур. Перетворення подібності. Гомотетія.

13.Основні задачі на побудову за допомогою циркуля та лінійки.

14. Довжина відрізка та її властивості. Відстань між точками. Відстань від точки до прямої.

15. Величина кута та її властивість. Вимірювання вписаних кутів.

16. Довжина кола. Довжина дуги кола. Число .

17. Поняття про площу, основні властивості площини. Відношення площ подібних фігур. Площа трикутника, паралелограма, трапеції. Площа круга та його частин.

 

ІІ. Основні теореми і формули

1. Формули скорочено множення.

2. Ступінь з натуральним показником.

3. Арифметичний квадратний корінь і його властивості.

4. Ступінь з цілим показником і його властивості.

5. Рівняння. Корені рівняння. Рівносильні рівняння.

6. Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними.

7. Квадратні рівняння. Неповні квадратні рівняння.

8. Формули коренів квадратного рівняння.

9. Теорема Вієта ( пряма і обернена).

10. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.

11. Графічний спосіб розв’язування довільних рівнянь.

12. Числові нерівності та їх властивості.

13. Нерівності. Розв’язки нерівностей. Рівносильні нерівності.

14. Зображення чисел на прямій. Модуль дійсного числа, його геометричний зміст.

15. Дійсні числа, їх запис у вигляді десяткового дробу.

16. Функції. Способи задання функцій. Властивості.

17. Графік функції. Найпростіші перетворення графіків функцій.

18. Лінійна функція у = кх + b, її властивості. Графік лінійної функції, кутовий коефіцієнт к.

19. Функція виду , її властивості і графік.

20. Функція виду , її властивості і графік.

21. Арифметична прогресія, її властивості, формули п-го члена та суми її перших п членів.

22. Геометрична прогресія, її властивості, формули п-го члена та суми її перших п членів.

 

Геометрія.

Суміжні та вертикальні кути та їх властивості.

Властивості рівнобедреного трикутника.

Ознаки рівності, подібності трикутників.

Ознаки паралельності прямих.

Сума кутів трикутника. Зовнішній кут трикутника.

Властивості серединного перпендикуляра.

Властивості дотичної до кола.

Коло вписане в трикутник і описане навколо нього.

Ознаки та властивості паралелограма, прямокутника, ромба, квадрата.

Теорема Фалеса.

Трапеція. Властивості середньої лінії.

Теорема Піфагора.

Нерівність трикутника.

Основні тригонометричні тотожності.

Значення синуса, косинуса, тангенса деяких кутів.

Координати середини відрізка.

Формула відстані між двома точками із заданими координатами.

Рівняння фігури, кола, прямої.

Ознаки подібності трикутника.

Вектор, координати вектора. Дії з векторами.

Скалярний добуток векторів.

Кут, вписаний в коло, його вимірювання.

Теорема косинусів та синусів. Наслідки з них.

Правильні многокутники (радіуси вписаного і описаного кіл)

Площі простих фігур (паралелограма, трикутника, трапеції).

Коло і круг. Довжина кола, площа круга. Довжина дуги кола.

Формули радіусів вписаних і описаних кіл правильних многокутників.

 

ІІІ. Основні вміння та навички.

Вступник повинен:

1. Упевнено володіти обчислювальними навичками при виконанні дій із раціональними числами (натуральними, цілими, звичайними і десятковими дробами).

2. Уміти виконувати тотожні перетворення основних типів алгебраїчних виразів (многочленів, дробово-раціональних виразів, які містять степені і корені).

3. Уміти розв’язувати рівняння, нерівності та їх системи першого і другого степенів і ті, що зводяться до них, а також розв’язувати задачі на складання рівнянь та їх систем.

4. Уміти будувати графіки функцій, передбачених програмою.

5. Уміти зображати геометричні фігури і виконувати найпростіші побудови на площині.

6. Володіти навичками вимірювання і обчислення довжин, кутів і площ, які використовуються для розв’язання різних геометричних і практичних задач.

 

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ, РЕКОМЕНДОВАНОЇ ДЛЯ ПІДГОТОВКИ ДО ВСТУПНОГО ЕКЗАМЕНУ З МАТЕМАТИКИ

 

За рівнем складності запитання та практичні завдання білетів відповідають завданням, що містяться у підручниках з алгебри для учнів 7–9 класів авторів В. Г. Бевз, Г. П. Бевз та з геометрії автора О. В. Погорелова, рекомендованих Міністерством освіти і науки України, та завданнями запропонованими у посібниках «Збірник завдань для державної підсумкової атестації з алгебри» для 9 класу/ автори: М. І. Бурда, О. Я. Біляніна, О. П. Валушенко, Н. С. Прокопенко (Харків: Гімназія, 2008 р.). По вказаних посібниках можна готуватись до вступу. Однак, для більш якісної підготовки до вступу, рекомендуємо використати і іншу літературу, зокрема:

Дуда О. Д., Романюк В. Я., Балінська Л. А. Алгебра: завдання для підготовки до екзамену у 9-их класах. – Львів : ВНТЛ, 1999. – 130 с.

Дуда О. Д., Романюк В. Я., Балінська Л. А. Геометрія: завдання для підготовки до екзамену у 9-их класах. ˗ Львів : ВНТЛ, 1999. – 130 с.

Нелін Є. П. Алгебра ˗ 9 : тести для тематичного контролю за 12-бальною системою. ˗ Київ, 2001. – 245 с.

Генденштейн Л. Е., В. П. Горох, О. М. Роганін Геометрія ˗ 9 : тести для тематичного контролю за 12-бальною системою. ˗ Київ, 2001. – 124 с.

    • 54018, м. Миколаїв
      проспект Богоявленський, 43-А

 

 

  • (0512) 58-71-56
  • (0512) 58-71-57